Wyraz ciągu arytmetycznego z różnicy i znanego wyrazu

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: przesunięcie od znanego wyrazu

1. Klucz to znak liczby $(\mathsf{m}-\mathsf{k})$: gdy szukany wyraz jest wcześniejszy ($\mathsf{m}<\mathsf{k}$), cofamy się i odejmujemy różnicę; gdy późniejszy ($\mathsf{m}>\mathsf{k}$), idziemy naprzód i dodajemy.
2. Krok 1. Dane
3. różnica ciągu, znany wyraz oraz indeks, którego szukamy
4. $\mathsf{r}=4,{\mathsf{a}}_4=-31,{\mathsf{a}}_{13}=?$
5. Krok 2. Wzór na inny wyraz
6. od znanego wyrazu ${\mathsf{a}}_4$ przechodzimy do ${\mathsf{a}}_{13}$, dodając różnicę $(\mathsf{m}-\mathsf{k})$ razy
7. ${\mathsf{a}}_{13}={\mathsf{a}}_4+(13-4)\cdot \mathsf{r}$
8. Krok 3. Podstaw i oblicz
9. ${\mathsf{a}}_{13}=-31+(13-4)\cdot 4$
10. wstawiamy znany wyraz oraz różnicę w miejsce symboli
11. ${\mathsf{a}}_{13}=-31+9\cdot 4$
12. liczymy odległość między indeksami - dla $\mathsf{m}<\mathsf{k}$ wyjdzie liczba ujemna
13. ${\mathsf{a}}_{13}=-31+36$
14. mnożymy różnicę przez liczbę kroków
15. ${\mathsf{a}}_{13}=\boxed{5}$
16. Wynik
17. ${\mathsf{a}}_{13}=\boxed{5}$

Najczęstsza pomyłka to <strong>błąd o jeden</strong> - liczenie odległości jako $(\mathsf{m}-\mathsf{k}\pm 1)$ lub gubienie znaku przy $\mathsf{m}<\mathsf{k}$. Zawsze: ${\mathsf{a}}_{\mathsf{m}}={\mathsf{a}}_{\mathsf{k}}+(\mathsf{m}-\mathsf{k})\cdot \mathsf{r}$, a $(\mathsf{m}-\mathsf{k})$ bierzemy <strong>z właściwym znakiem</strong>.