Wyznacz m i monotoniczność

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: warunek ciągu arytmetycznego

1. Krok 1. Warunek ciągu
2. środkowy wyraz jest średnią sąsiednich
3. $2{\mathsf{a}}_2={\mathsf{a}}_1+{\mathsf{a}}_3$
4. Krok 2. Wyznacz m
5. $2\cdot (3m-21)=(-7)+(-23)$
6. Wymnażamy nawiasy, wyrazy z $\mathsf{m}$ zbieramy po jednej stronie, a liczby po drugiej.
7. $6m=12$
8. Dzielimy obie strony przez współczynnik przy $\mathsf{m}$.
9. $\mathsf{m}=\boxed{2}$
10. Krok 3. Różnica ciągu
11. $(-7,-15,-23)$
12. Po podstawieniu $\mathsf{m}=2$ ciąg ma konkretne wyrazy; jego różnica to różnica dwóch sąsiednich wyrazów.
13. $\mathsf{r}=-15-(-7)=-8<0$
14. Ciąg arytmetyczny jest rosnący przy $\mathsf{r}>0$ i malejący przy $\mathsf{r}<0$.
15. $\text{ciąg jest malejący }$
16. $\boxed{\text{ malejący oraz }\mathbf{m}=2}$