Oblicz pierwszy wyraz i różnicę

Rozwiązanie krok po kroku

Układ dwóch równań

1. Krok 1. Dwa warunki
2. niewiadome: pierwszy wyraz i różnica
3. ${\mathsf{S}}_{12}=-168\frac{{\mathsf{a}}_8+{\mathsf{a}}_9}{2}=-26$
4. Krok 2. Z sumy
5. $\frac{12\cdot (2{\mathsf{a}}_1+11r)}{2}=-168$
6. mnożymy stronami przez dwa i dzielimy przez liczbę sumowanych wyrazów
7. $2{\mathsf{a}}_1+11r=\boxed{-28}$
8. Krok 2. Ze średniej
9. $\frac{{\mathsf{a}}_8+{\mathsf{a}}_9}{2}=-26$
10. mnożymy przez liczbę uśrednianych wyrazów, żeby zostać z samą sumą
11. ${\mathsf{a}}_8+{\mathsf{a}}_9=-52$
12. każdy wyraz zapisujemy przez pierwszy wyraz i różnicę
13. $2{\mathsf{a}}_1+15r=\boxed{-52}$
14. Krok 3. Różnica
15. $\{\begin{array}{l}2a_1+11r=-28\\ 2a_1+15r=-52\end{array}$
16. mnożymy równania tak, aby współczynniki przy pierwszym wyrazie były równe
17. $\{\begin{array}{l}4a_1+22r=-56\\ 4a_1+30r=-104\end{array}$
18. odejmujemy równania stronami, składnik z pierwszym wyrazem znika
19. $-8r=48$
20. dzielimy przez współczynnik, który został przy różnicy
21. $\mathsf{r}=\boxed{-6}$
22. Krok 4. Pierwszy wyraz
23. $2{\mathsf{a}}_1+11\cdot (-6)=-28$
24. wracamy do równania z sumy i przenosimy znany składnik na prawą stronę
25. $2{\mathsf{a}}_1=38$
26. dzielimy stronami przez dwa
27. ${\mathsf{a}}_1=\boxed{19}$
28. Odpowiedź
29. $\boxed{{\mathbf{a}}_1=19,\mathbf{r}=-6}$

Wyraz o numerze $\mathsf{k}$ to ${\mathsf{a}}_1+(\mathsf{k}-1)\mathsf{r}$, nie ${\mathsf{a}}_1+\mathsf{kr}$. Przy sumie ${\mathsf{S}}_{12}$ różnica dodawana jest $11$ razy, nie $12$ razy.