Wyznacz ciąg z wyrazu i sumy

Rozwiązanie krok po kroku

Układ równań z niewiadomymi ${\mathsf{a}}_1$ i $\mathsf{r}$

1. Znany wyraz
2. ${\mathsf{a}}_2={\mathsf{a}}_1+\mathsf{r}$
3. Wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego, do którego wstawiamy daną wartość wyrazu.
4. ${\mathsf{a}}_1+\mathsf{r}=-4$
5. Suma wyrazów
6. ${\mathsf{S}}_8=\frac{2{\mathsf{a}}_1+7r}{2}\cdot 8$
7. Wzór na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, do którego wstawiamy daną sumę.
8. $8{\mathsf{a}}_1+28\mathsf{r}=-12$
9. Rozwiązanie układu
10. $\{\begin{array}{l}{a}_1+r=-4\\ 8a_1+28r=-12\end{array}$
11. Po pomnożeniu pierwszego równania współczynniki przy ${\mathsf{a}}_1$ są równe.
12. $\{\begin{array}{l}8a_1+8r=-32\\ 8a_1+28r=-12\end{array}$
13. Odejmowanie równań stronami usuwa ${\mathsf{a}}_1$.
14. $20r=20$
15. Dzielimy obie strony przez współczynnik przy $\mathsf{r}$.
16. $\mathsf{r}=\boxed{1}$
17. Wstawiamy $\mathsf{r}$ do pierwszego równania i wyznaczamy ${\mathsf{a}}_1$.
18. ${\mathsf{a}}_1=-4-1\cdot 1=\boxed{-5}$
19. Wynik
20. $\mathsf{r}=\boxed{1}$

Najczęstsza pomyłka: zapis ${\mathsf{a}}_2={\mathsf{a}}_1+2r$ zamiast ${\mathsf{a}}_1+\mathsf{r}$. Wyraz ${\mathsf{a}}_2$ powstaje z ${\mathsf{a}}_1$ przez dodanie $1\cdot \mathsf{r}$, bo ${\mathsf{a}}_1$ nie zawiera jeszcze żadnej różnicy.