Oblicz krawędzie ostrosłupa

Rozwiązanie krok po kroku

Od danej do krawędzi bocznej

1. Dane
2. $\mathsf{h}$ to wysokość ściany bocznej, nie wysokość bryły
3. $\mathsf{h}=72,\mathsf{a}=?,\mathsf{b}=?$
4. Krawędź podstawy z obwodu
5. $3\cdot \mathsf{a}=126$
6. podstawa jest wielokątem foremnym, więc obwód tworzy 3 jednakowych krawędzi
7. $\mathsf{a}=\boxed{42}$
8. Krawędź boczna z twierdzenia Pitagorasa
9. ${\mathsf{b}}^2={72}^2+{\left(\frac{42}{2}\right)}^2$
10. wysokość ściany dzieli krawędź podstawy na dwie równe części
11. ${\mathsf{b}}^2=72^2+{21}^2$
12. podnosimy oba składniki do kwadratu
13. ${\mathsf{b}}^2=5184+441=\boxed{5625}$
14. pierwiastkujemy, bo długość krawędzi jest dodatnia
15. $\mathsf{b}=\boxed{75}$
16. Obwód ściany bocznej
17. $\mathsf{O}=42+75+75$
18. ramionami ściany bocznej są dwie krawędzie boczne
19. $\mathsf{O}=42+150=\boxed{192\text{ cm }}$

Do twierdzenia Pitagorasa wstawiana bywa cała krawędź podstawy zamiast jej połowy. Wysokość ściany bocznej pada na środek krawędzi podstawy, więc drugą przyprostokątną jest $21$, a nie $42$.

Wysokość ściany bocznej to nie wysokość ostrosłupa. Ta pierwsza leży w ścianie bocznej i sięga krawędzi podstawy, druga łączy wierzchołek ze środkiem podstawy.