Oblicz wysokość z kąta ściany

Rozwiązanie krok po kroku

Trójkąt prostokątny z wysokością bryły

1. Krawędź podstawy
2. $\mathsf{a}\sqrt{2}=24\sqrt{2}$
3. z podanej wielkości podstawy wyznaczamy długość krawędzi
4. $\mathsf{a}=\boxed{24}$
5. Wysokość ostrosłupa
6. $\mathrm{ctg}\alpha =\frac{4}{3}$
7. tangens jest odwrotnością cotangensa
8. $\mathrm{tg}\alpha =\frac{3}{4}$
9. kąt nachylenia ściany bocznej leży w trójkącie z apotemą podstawy, czyli odcinkiem od środka podstawy do środka jej krawędzi
10. $\mathsf{r}=12$
11. wysokość bryły i drugi odcinek w podstawie tworzą trójkąt prostokątny, w którym tangens kąta nachylenia jest ilorazem tych odcinków
12. $\mathsf{H}=12\cdot \frac{3}{4}=\boxed{9}$
13. Pole powierzchni bocznej
14. $\mathsf{m}=\sqrt{{\mathsf{H}}^2+{\mathsf{r}}^2}=\sqrt{81+144}=15$
15. ściany boczne są przystającymi trójkątami o podstawie równej krawędzi podstawy i wysokości równej apotemie ściany
16. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{b}}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 24\cdot 15=\boxed{720}$

Kąt nachylenia ściany bocznej opiera się na apotemie podstawy, a kąt nachylenia krawędzi bocznej na promieniu okręgu opisanego na podstawie. Wstawienie do tangensa drugiego z tych odcinków, albo całej krawędzi podstawy, daje inną wysokość.