Wysokość ostrosłupa prawidłowego

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie krok po kroku

1. Krok 1. Dane
2. ostrosłup prawidłowy czworokątny: krawędź podstawy i krawędź boczna
3. $\mathsf{a}=30,\mathsf{b}=45$
4. Krok 2. Ściana boczna
5. trójkąt równoramienny o podstawie $\mathsf{a}$ i ramionach $\mathsf{b}$; wysokość ściany pada na środek krawędzi podstawy ($a/2=15$)
6. ${\mathsf{m}}^2={\mathsf{b}}^2-{\left(\frac{\mathsf{a}}{2}\right)}^2$
7. Krok 3. Twierdzenie Pitagorasa
8. ${\mathsf{m}}^2=2025-225=\boxed{1800}$
9. podstawiamy ${\mathsf{b}}^2=2025$ oraz $(a/2{)}^2=225$
10. $\mathsf{m}=\sqrt{1800}$
11. wyłączamy największy kwadrat spod pierwiastka
12. $\mathsf{m}=\boxed{30\sqrt{2}}$

Spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego leży w środku podstawy. Do wysokości bryły używamy promienia okręgu opisanego $\mathsf{R}$ (środek → wierzchołek), a do wysokości ściany bocznej połowy krawędzi podstawy $a/2$ (środek → środek krawędzi) - to dwa różne odcinki.