Policz elementy bryły

Ze stalowych prętów zespawano szkielet bryły powstałej przez sklejenie dwóch ostrosłupów prawidłowych wzdłuż ich wspólnej podstawy: każdy pręt jest krawędzią, a każdy spaw jest wierzchołkiem. Liczba krawędzi bocznych tej bryły jest równa 34.

Suma liczby wszystkich wierzchołków i liczby wszystkich ścian tej bryły jest równa

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wzory od liczby boków podstawy

Krok 1. Wzory dla bryły
dwa ostrosłupy n-kątne o wspólnej podstawie
$kraw ę dzie boczne = 2 n wierzcho ł ki + \overset{s}{ˊ} ciany = 3 n + 2$
Krok 2. Wyznacz n
$2 n = 34$
Dzielimy obie strony przez współczynnik przy n.
$n = 17$
Krok 3. Oblicz szukaną wielkość
$wierzcho ł ki + \overset{s}{ˊ} ciany = 3n + 2$
Podstawiamy wyznaczoną liczbę boków podstawy.
$wierzcho ł ki + \overset{s}{ˊ} ciany = 3 \cdot 17 + 2 = 53$

Ta bryła ma n wierzchołków wspólnej podstawy i dwa wierzchołki poza nią, czyli n + 2. Jej 2n ścian to trójkąty, a krawędzi jest 3n.

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Ostrosłupy