Oblicz wysokość z kąta krawędzi

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: trójkąt prostokątny z wysokością bryły

1. Zależności w ostrosłupie
2. Rzutem wysokości ściany bocznej na płaszczyznę podstawy jest promień $\mathsf{r}$ okręgu wpisanego w podstawę.
3. $\mathsf{r}=\frac{\mathsf{a}\sqrt{3}}{2}\mathrm{tg}\alpha =\frac{\mathsf{H}}{\mathsf{r}}$
4. Wymiary podstawy i wysokość
5. $\mathsf{O}=24$
6. dana z treści prowadzi do kwadratu krawędzi podstawy
7. ${\mathsf{a}}^2=16\Rightarrow {\mathsf{r}}^2=12$
8. kwadrat wysokości to kwadrat rzutu razy kwadrat tangensa kąta nachylenia
9. ${\mathsf{H}}^2=4$
10. Objętość
11. $\mathsf{H}=2{\mathsf{P}}_{\mathsf{p}}=\frac{3{\mathsf{a}}^2\sqrt{3}}{2}=24\sqrt{3}$
12. objętość ostrosłupa to jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości
13. $\mathsf{V}=\boxed{16\sqrt{3}}$

Zamiana promienia okręgu opisanego $\mathsf{R}$ (środek podstawy, wierzchołek podstawy) z promieniem okręgu wpisanego $\mathsf{r}$ (środek podstawy, środek krawędzi). Pierwszy jest rzutem krawędzi bocznej, drugi rzutem wysokości ściany bocznej.