Wysokość stożka z kąta rozwarcia

Rozwiązanie krok po kroku

Przekrój osiowy i trygonometria w trójkącie prostokątnym

1. Krok 1. Przekrój osiowy stożka
2. kąt rozwarcia $\alpha =120°$ przy wierzchołku, tworząca $\mathsf{l}=10$
3. $\mathsf{l}=10,\alpha =120°$
4. Krok 2. Oś dzieli kąt na pół
5. powstaje trójkąt prostokątny: oś, promień, tworząca
6. $\angle =\frac{120°}{2}$
7. oś symetrii połowi kąt rozwarcia - przy wierzchołku trójkąta prostokątnego mamy α/2
8. $\angle =\boxed{60°}$
9. Krok 3. Zastosuj funkcję trygonometryczną
10. tworząca $\mathsf{l}$ to przeciwprostokątna, szukamy $\mathsf{h}$
11. $\cos 60°=\frac{\mathsf{h}}{\mathsf{l}}$
12. {{ask == 'h' ? 'cosinus' : 'sinus'}} kąta α/2 to stosunek szukanej do tworzącej
13. $\mathsf{h}=\mathsf{l}\cdot \cos 60°=10\cdot \frac{1}{2}$
14. {{ask == 'h' ? 'cosinus' : 'sinus'}} kąta 60° to wartość z tablic kątów szczególnych
15. $\mathsf{h}=\boxed{5}$

Najczęstsza pomyłka: użycie pełnego kąta 120° zamiast połowy 60°. Kąt rozwarcia jest mierzony między dwiema tworzącymi, a oś dzieli go na pół.