Objętość i pole boczne stożka z kąta

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: przez trójkąt w przekroju osiowym

1. Krok 1. Kąt przy osi stożka
2. oś stożka dzieli kąt rozwarcia na połowy
3. $\alpha =\frac{60^{\circ }}{2}=30^{\circ }$
4. Krok 2. Tworząca i wysokość
5. $\sin 30^{\circ }=\frac{\mathsf{r}}{\mathsf{l}}$
6. w przekroju osiowym tworząca, wysokość i promień tworzą trójkąt prostokątny
7. $\mathsf{l}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=\boxed{6}$
8. znając tworzącą liczymy wysokość z cosinusa
9. $\mathsf{H}=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\boxed{3\sqrt{3}}$
10. Krok 3. Objętość
11. $\mathsf{V}=\frac{1}{3}\pi {\mathsf{r}}^2\mathsf{H}$
12. podstawiamy $\mathsf{r}=3$ i $\mathsf{H}=3\sqrt{3}$
13. $\mathsf{V}=\frac{1}{3}\pi \cdot 9\cdot 3\sqrt{3}$
14. mnożymy i skracamy
15. $\mathsf{V}=\boxed{9\sqrt{3}\pi }$