Oblicz kąt rozwarcia stożka

Rozwiązanie krok po kroku

Przekrój osiowy i funkcje kąta

1. Kąt $\alpha$ leży między tworzącą a osią obrotu, czyli jest połową kąta rozwarcia.
2. Połowa przekroju osiowego
3. wysokość dzieli przekrój na dwa trójkąty prostokątne, kąt rozwarcia to $2\alpha$
4. $\tan \alpha =\frac{\mathsf{r}}{\mathsf{h}},\cos \alpha =\frac{\mathsf{h}}{\mathsf{l}}$
5. Kąt między tworzącą a osią
6. $\alpha =90^{\circ }-30^{\circ }=\boxed{60^{\circ }}$
7. kąt $\alpha$ leży w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych $\mathsf{r}$ oraz $\mathsf{h}$
8. $\frac{\mathsf{r}}{\mathsf{h}}=\boxed{\sqrt{3}}$
9. Wysokość z pola przekroju
10. $\mathsf{r}\cdot \mathsf{h}=16\sqrt{3}$
11. promień zapisany przez wysokość zostawia w równaniu jedną niewiadomą
12. ${\mathsf{h}}^2\cdot \sqrt{3}=16\sqrt{3}$
13. wysokość jest dodatnia
14. $\mathsf{h}=\boxed{4}$
15. Szukana wysokość
16. $\mathsf{h}=\boxed{4}$

Zatrzymanie się na kącie $\alpha$. Tangens wyliczony z promienia i wysokości daje <strong>połowę</strong> kąta rozwarcia, bo wysokość dzieli przekrój osiowy na dwa trójkąty prostokątne.