Oblicz objętość walca z pól

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: pole boczne ukryte w danej

1. Mnożnik wiążący podaną liczbę z polem bocznym zależy od bryły: $\pi$ dla walca, $\frac{\pi }{2}$ dla stożka, $4$ dla graniastosłupa.
2. Krok 1. Iloczyn wymiarów
3. $2\pi \mathsf{rh}=8\sqrt{14}\pi$
4. po podzieleniu przez $\pi$ zostaje sam iloczyn średnicy podstawy i wysokości
5. $2rh=\boxed{8\sqrt{14}}$
6. Krok 2. Promień podstawy
7. $8\sqrt{14}\pi +2\pi =\pi {\mathsf{r}}^2+8\sqrt{14}\pi$
8. po odjęciu pola bocznego zostaje samo pole podstaw
9. $\pi {\mathsf{r}}^2=2\pi$
10. dzielimy przez liczbę podstaw i przez $\pi$
11. ${\mathsf{r}}^2=2$
12. promień jest dodatni, więc bierzemy pierwiastek arytmetyczny
13. $\mathsf{r}=\boxed{\sqrt{2}}$
14. Krok 3. Wysokość
15. $2rh=8\sqrt{14}$
16. dzielimy przez podwojony promień
17. $\mathsf{h}=\frac{8\sqrt{14}}{2\sqrt{2}}=\boxed{4\sqrt{7}}$
18. Krok 4. Objętość
19. $\mathsf{V}=\pi {\mathsf{r}}^2\mathsf{h}=\pi \cdot 2\cdot 4\sqrt{7}=\boxed{8\sqrt{7}\pi }$