Optymalizacja: najmniejsze pole trójkąta

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(\mathsf{x},\mathsf{y})$ rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne $\mathsf{ABC}$, w których $\mathsf{C}=(0,0)$, wierzchołek $\mathsf{A}$ leży na dodatniej półosi $\mathsf{Ox}$, wierzchołek $\mathsf{B}$ leży na ujemnej półosi $\mathsf{Oy}$, a bok $\mathsf{AB}$ jest zawarty w prostej o współczynniku kierunkowym $\mathsf{a}$, gdzie $\mathsf{a}>0$, przechodzącej przez punkt $\mathsf{K}=(1,-1)$.