Uproszczenie różnicy kwadratów dwumianów

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wartość wyrażenia $(- 4x + 3)^{2} - (- x - 4)^{2}$ jest równa wartości wyrażenia

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wzory skróconego mnożenia
$(- 4x + 3)^{2} = 16 x^{2} - 24x + 9$
rozpisujemy każdy dwumian wzorem skróconego mnożenia - wyraz środkowy to podwojony iloczyn
$(- x - 4)^{2} = x^{2} + 8x + 16$
Krok 2. Redukcja wyrazów podobnych
$(16 x^{2} - 24x + 9) - (x^{2} + 8x + 16)$
odejmujemy każdy składnik drugiego kwadratu - minus zmienia znaki w całym nawiasie
$15 x^{2} - 32x - 7$