Mnożenie i odejmowanie wielomianów

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wymnóż i zredukuj

1. Krok 1. Dane
2. Szukamy: $\mathsf{V}(\mathsf{x})\cdot \mathsf{H}(\mathsf{x})-\mathsf{W}(\mathsf{x})$
3. $\begin{array}{rl}W(x)& =3x^4\\ V(x)& =2x^3+3\\ H(x)& =3x-2\end{array}$
4. Krok 2. Wymnóż $\mathsf{V}(\mathsf{x})\cdot \mathsf{H}(\mathsf{x})$
5. $\left(2{\mathsf{x}}^3+3\right)\left(3x-2\right)$
6. każdy wyraz pierwszego nawiasu mnożymy przez każdy wyraz drugiego
7. $\boxed{6x^4-4x^3+9x-6}$
8. Krok 3. Podstaw i zredukuj
9. $\left(6{\mathsf{x}}^4-4{\mathsf{x}}^3+9x-6\right)-\left(3{\mathsf{x}}^4\right)$
10. rozpisujemy działanie; minus przed nawiasem zmienia znaki wszystkich wyrazów w środku
11. $6{\mathsf{x}}^4-4{\mathsf{x}}^3+9x-6-3{\mathsf{x}}^4$
12. łączymy wyrazy tego samego stopnia; wyrazy najwyższego stopnia mogą się znieść
13. $\boxed{3{\mathbf{x}}^4-4{\mathbf{x}}^3+9x-6}$

Najczęstsza pomyłka: przy odejmowaniu nawiasu zmienia się znak tylko pierwszego wyrazu - a zmienić trzeba znak każdego wyrazu w środku.

Gdy współczynniki przy najwyższej potędze są równe, wyraz najwyższego stopnia znosi się - stopień wyniku spada (np. ${\mathsf{x}}^4$ znika, zostaje wielomian stopnia 3).