Podziel wyrażenia wymierne

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: rozłóż na czynniki, potem skróć

1. Skracać wolno wyłącznie czynniki iloczynu, nigdy pojedynczych składników sumy, dlatego rozkład mianownika zawsze poprzedza skracanie.
2. Krok 1. Wyrażenie
3. puste kółka to wartości wykluczone z dziedziny
4. $\frac{-{\mathsf{x}}^2}{{\mathsf{x}}^2-4x-192}:\frac{5{\mathsf{x}}^4}{6x-96}$
5. Krok 2A. Rozłóż mianownik
6. ${\mathsf{x}}^2-4x-192$
7. bo $(\mathsf{x}-16)(\mathsf{x}+12)$ po wymnożeniu daje ten trójmian
8. $\boxed{(x-16)(x+12)}$
9. Krok 2B. Odwróć dzielnik
10. $\frac{5{\mathsf{x}}^4}{6x-96}$
11. dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność
12. $\boxed{\frac{6(x-16)}{5x^4}}$
13. Krok 3. Skróć wspólne czynniki
14. $\frac{-{\mathsf{x}}^2}{(\mathsf{x}-16)(\mathsf{x}+12)}\cdot \frac{6(\mathsf{x}-16)}{5{\mathsf{x}}^4}$
15. mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik, minus wychodzi przed cały ułamek
16. $-\frac{6{\mathsf{x}}^2\cdot (\mathsf{x}-16)}{5{\mathsf{x}}^4\cdot (\mathsf{x}-16)(\mathsf{x}+12)}$
17. znika wspólny dwumian, a z potęg $\mathsf{x}$ zostaje tyle, ile wynosi różnica wykładników
18. $\boxed{-\frac{6}{5x^2(x+12)}}$
19. Krok 4. Wynik
20. $-\frac{6}{5{\mathsf{x}}^2(\mathsf{x}+12)}$
21. odpowiedzi w arkuszu mają mianownik zapisany bez nawiasu
22. $\boxed{-\frac{6}{5{\mathbf{x}}^3+60{\mathbf{x}}^2}}$

Skracanie składników zamiast czynników, np. $\mathsf{x}$ z licznika z ${\mathsf{x}}^2$ z mianownika przed rozłożeniem ${\mathsf{x}}^2-4x-192$. Dopiero postać iloczynowa $(\mathsf{x}-16)(\mathsf{x}+12)$ pokazuje, który nawias skraca się z dzielnikiem.