Wzory skróconego mnożenia a podzielność

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: dwukrotna różnica kwadratów

1. Krok 1. Różnica kwadratów
2. ${1253}^4-{1247}^4={\left(1253^2\right)}^2-{\left(1247^2\right)}^2$
3. różnica czwartych potęg to różnica kwadratów liczb $1253^2$ i $1247^2$
4. $\left(1253^2-1247^2\right)\left(1253^2+1247^2\right)$
5. Krok 2. Rozłóż jeszcze raz
6. $1253^2-1247^2=(1253-1247)(1253+1247)$
7. pierwszy nawias to znów różnica kwadratów
8. $1253^4-1247^4=(1253-1247)(1253+1247)\left(1253^2+1247^2\right)$
9. Krok 3. Oblicz i wywnioskuj
10. $(1253-1247)(1253+1247)=6\cdot 2500=\boxed{15000}$
11. różnica i suma tych liczb to okrągłe wartości, które łatwo pomnożyć
12. $1253^4-1247^4=15000\cdot \left(1253^2+1247^2\right)$
13. liczba jest iloczynem $15000$ i liczby całkowitej, więc dzieli się przez $15000$
14. $\boxed{15000\mid 1253^4-1247^4}$