Upraszczanie iloczynu wyrazen wymiernych

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: rozłóż na czynniki, potem skróć

1. Skracać wolno wyłącznie czynniki (mnożenia), nigdy pojedyncze składniki sumy - dlatego rozkład na czynniki zawsze idzie przed skracaniem.
2. Krok 1. Wyrażenie
3. skracać wolno tylko czynniki - najpierw rozkład
4. $\frac{{\mathsf{x}}^2+9x}{{\mathsf{x}}^2+14x+49}\cdot \frac{\mathsf{x}+7}{\mathsf{x}}$
5. Krok 2A. Rozłóż licznik
6. ${\mathsf{x}}^2+9x$
7. oba składniki dzielą się przez x - wyciągamy wspólny czynnik przed nawias
8. $\boxed{x(x+9)}$
9. Krok 2B. Rozłóż mianownik
10. ${\mathsf{x}}^2+14x+49$
11. bo $49=7^2$ i $14x=2\cdot 7\cdot \mathsf{x}$ - trójmian zwija się do kwadratu
12. $\boxed{(x+7{)}^2}$
13. Krok 3. Skróć wspólne czynniki
14. $\frac{\mathsf{x}(\mathsf{x}+9)}{(\mathsf{x}+7{)}^2}\cdot \frac{\mathsf{x}+7}{\mathsf{x}}$
15. mnożymy liczniki i mianowniki
16. $\frac{\mathsf{x}\cdot (\mathsf{x}+9)\cdot (\mathsf{x}+7)}{(\mathsf{x}+7{)}^2\cdot \mathsf{x}}$
17. skracamy całe czynniki wspólne licznika i mianownika
18. $\boxed{\frac{\mathbf{x}+9}{\mathbf{x}+7}}$

Skracanie pojedynczych składników bez rozkładu, np. ${\mathsf{x}}^2$ z licznika z ${\mathsf{x}}^2$ z mianownika. Skracać można tylko <strong>czynniki</strong>: najpierw rozkład - licznik $\mathsf{x}(\mathsf{x}+9)$, mianownik $(\mathsf{x}+7{)}^2$ - dopiero potem skracanie całych nawiasów.