Suma ze wzoru: podstawienie i rozpisanie iloczynu

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: podstawienie i przekształcenie wzoru

1. Część A/B to zwykłe podstawienie liczby do wzoru, część C/D to przekształcenie tego samego wzoru na sumę składników - obie wychodzą z tej samej postaci iloczynowej.
2. Krok 1. Wzór na sumę
3. postać iloczynowa - punkt wyjścia dla obu części
4. $\mathsf{S}=\frac{1}{2}\mathsf{n}(\mathsf{n}+1)$
5. Część A/B. Podstaw liczbę
6. $\mathsf{n}=200$
7. $\mathsf{S}=\frac{1}{2}\cdot 200(200+1)$
8. w miejsce zmiennej wpisujemy wylosowaną wartość
9. $\mathsf{S}=\frac{1}{2}\cdot 200\cdot (201)$
10. najpierw obliczamy wartość w nawiasie
11. $\mathsf{S}=\frac{1}{2}\cdot 40200$
12. mnożymy liczbę przez wartość nawiasu
13. $\mathsf{S}=\boxed{20100}$
14. Część C/D. Rozpisz iloczyn
15. rozdzielność mnożenia względem dodawania
16. $\mathsf{S}=\frac{1}{2}\mathsf{n}(\mathsf{n}+1)$
17. mnożymy czynnik przez każdy składnik nawiasu
18. $\mathsf{S}=\frac{1}{2}\mathsf{n}\cdot \mathsf{n}+\frac{1}{2}\mathsf{n}\cdot 1$
19. iloczyn zmiennej przez samą siebie to kwadrat, a mnożenie przez 1 nie zmienia składnika
20. $\mathsf{S}=\boxed{\frac{1}{2}{n}^2+\frac{1}{2}n}$
21. Krok 3. Obie odpowiedzi
22. $\text{A/B: }\boxed{20100}\text{C/D: }\boxed{\frac{1}{2}{\mathbf{n}}^2+\frac{1}{2}\mathbf{n}}$

W części C/D typowy błąd to zapisanie $\frac{1}{2}{\mathsf{n}}^2+1$ zamiast $\frac{1}{2}{\mathsf{n}}^2+\frac{1}{2}\mathsf{n}$ - uczeń mnoży czynnik przez $1$ i dostaje $1$, zapominając, że mnoży <strong>cały</strong> człon (razem ze zmienną), więc drugi składnik to $\frac{1}{2}\mathsf{n}$, a nie $1$.