Układ równań z treści (drzewa w parku)

W kolekcji znajdują się monety srebrne oraz monety złote. Wszystkich monet łącznie jest $156$ . Gdyby w kolekcji było o $20$ monet złotych więcej niż teraz, to wtedy monet srebrnych byłoby $3$ razy więcej niż monet złotych.

Przyjmijmy następujące oznaczenia: $x$ - liczba monet srebrnych, $y$ - liczba monet złotych.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby $x$ monet srebrnych oraz liczby $y$ monet złotych, jest

${x + y = 156 \frac{1}{3} y + 20 = x$
${x + y = 156 y + 20 = 3 (x + 20)$
${x + y = 156 3 (y + 20) = x$
${x + y = 156 3 (x + 20) = y$

Rozwiązanie krok po kroku

Budowa układu równań z treści

Kluczowe: $+ 20$ wchodzi do nawiasu, a dopiero potem mnożymy przez 3 - bo „3 razy więcej” dotyczy liczby już powiększonej.
Krok 1. Oznaczenia i dane
$x$ - liczba monet srebrnych, $y$ - liczba monet złotych
$razem 156 dok ł adamy 20 krotno \overset{s}{ˊ} \overset{c}{ˊ} 3$
Równanie 1: suma
obu rodzajów łącznie $156$
$x + y = 156$
Równanie 2: warunek
$y + 20$
do grupy monet złotych dokładamy \textcolor{#DFC173}{20} - ma teraz y+\textcolor{#DFC173}{20}
$x = 3 \cdot (y + 20)$
grupa monet srebrnych jest 3 razy liczniejsza od powiększonej
$3 (y + 20) = x$
Układ równań - odpowiedź
${x + y = 156 3 (y + 20) = x$

Typowa pomyłka to zapis $3y + 20 = x$ - dodanie 20 poza nawiasem (mnożymy tylko y przez 3), albo odwrócenie krotności i zapis kto jest 3 razy większy.

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Układy równań