Zakupy dwóch towarów (układ równań)

Rozwiązanie krok po kroku

Klasycznie: ułóż układ i podstaw

1. Sprawdzenie: $10\cdot 32+5,98\cdot 18=427,64$ zł - zgadza się z danymi.
2. Krok 1. Warunek masy
3. $\mathsf{x}$ - kg deuterowych, $\mathsf{y}$ - kg wodorowych
4. $\underset{\text{ deuterowych }}{\underbrace{\mathsf{x}}}+\underset{\text{ wodorowych }}{\underbrace{\mathsf{y}}}=50\text{ kg}$
5. Krok 2. Warunek kosztu
6. koszt = cena $\cdot$ ilość
7. $\underset{\text{koszt deuterowych}}{\underbrace{10\cdot \mathsf{x}}}+\underset{\text{koszt wodorowych}}{\underbrace{5,98\cdot \mathsf{y}}}=427,64$
8. deuterowych po $10$ zł/kg, wodorowych po $5,98$ zł/kg - razem $427,64$ zł
9. $10\mathsf{x}+5,98\mathsf{y}=427,64\text{ zł}$
10. Krok 3. Układ równań
11. masa + koszt
12. $\{\begin{array}{l}x+y=50\\ 10x+5,98y=427,64\end{array}$
13. Krok 4. Podstawianie
14. $\mathsf{y}=50-\mathsf{x}$
15. z pierwszego równania wyznaczamy $\mathsf{y}$ przez $\mathsf{x}$
16. $10\mathsf{x}+5,98\left(50-\mathsf{x}\right)=427,64$
17. wstawiamy $\mathsf{y}$ do równania kosztu - zostaje jedno niewiadome $\mathsf{x}$
18. $10\mathsf{x}+299,00-5,98\mathsf{x}=427,64$
19. ${\mathsf{p}}_2\cdot 50=299,00$ to koszt, gdyby wszystko było wodorowych
20. $4,02\mathsf{x}=427,64-299,00$
21. grupujemy $\mathsf{x}$ po lewej, liczby po prawej
22. $4,02\mathsf{x}=\boxed{128,64}$
23. dzielimy obie strony przez różnicę cen $4,02$
24. $\mathsf{x}=\boxed{32}$
25. Odpowiedź
26. $\mathsf{x}=\boxed{32}\text{ kg deuterowych}$

Najczęstsza pomyłka: podstawienie $\mathsf{x}=50-\mathsf{y}$ i policzenie $\mathsf{y}$ zamiast $\mathsf{x}$ - wtedy wychodzi liczba kilogramów wodorowych ($18$), a pytanie dotyczy deuterowych.