Układ równań: prawda/fałsz

Rozwiązanie krok po kroku

Metoda eliminacji: dodaj i odejmij równania

1. Mając $({\mathsf{x}}_0,{\mathsf{y}}_0)$ liczymy potrzebne wielkości (sumę, różnicę, iloczyn, znaki, wartości bezwzględne) i sprawdzamy każde stwierdzenie.
2. Krok 1. Podziel równania przez współczynnik
3. W każdym równaniu $\mathsf{x}$ i $\mathsf{y}$ mają ten sam współczynnik - dzielimy stronami, by zostały same $\mathsf{x}$ i $\mathsf{y}$.
4. $\{\begin{array}{l}3x-3y=1\\ 42x+42y=-2\end{array}$
5. pierwsze równanie dzielimy przez 3, drugie przez 42
6. $\{\begin{array}{l}x-y=\frac{1}{3}\\ x+y=-\frac{1}{21}\end{array}$
7. Krok 2A. Dodaj równania → ${\mathsf{x}}_0$
8. składniki z $\mathsf{y}$ się znoszą
9. $(\mathsf{x}-\mathsf{y})+(\mathsf{x}+\mathsf{y})=\frac{1}{3}+-\frac{1}{21}$
10. $+\mathsf{y}$ i $-\mathsf{y}$ dają zero - zostaje samo $\mathsf{x}$
11. $2x=\frac{2}{7}$
12. dzielimy przez 2, by zostało samo $\mathsf{x}$
13. ${\mathsf{x}}_0=\boxed{\frac{1}{7}}$
14. Krok 2B. Odejmij równania → ${\mathsf{y}}_0$
15. składniki z $\mathsf{x}$ się znoszą
16. $(\mathsf{x}+\mathsf{y})-(\mathsf{x}-\mathsf{y})=2y$
17. odejmując równanie z $-\mathsf{y}$ od równania z $+\mathsf{y}$ rugujemy $\mathsf{x}$
18. $2y=-\frac{8}{21}$
19. po prawej zostaje różnica prawych stron; dzielimy przez 2
20. ${\mathsf{y}}_0=\boxed{-\frac{4}{21}}$
21. Krok 3. Rozwiązanie układu
22. Tę parę podstawiamy do każdego ocenianego stwierdzenia.
23. $({\mathsf{x}}_0,{\mathsf{y}}_0)=\boxed{\left(\frac{1}{7},-\frac{4}{21}\right)}$

Dodanie równań ruguje zmienną o przeciwnych znakach, odjęcie - zmienną o znakach zgodnych. Tu współczynniki przy $\mathsf{x}$ są zawsze dodatnie, więc dodawanie eliminuje $\mathsf{y}$, a odejmowanie $\mathsf{x}$.