Bilety do teatru z kosztami (układ równań)

Rozwiązanie krok po kroku

Odzyskaj wpływy $\mathsf{W}$ z kosztów → ułóż układ cena·ilość → rozwiąż

1. Klucz: najpierw z kosztów odzyskujemy pełne wpływy $\mathsf{W}$ (nie mylić z kwotą, która pozostała!). Potem standardowy układ ilość + wartość. Na końcu podajemy liczbę biletów TEJ kategorii, o którą pyta zadanie (zniżkowych).
2. Krok 1 (a). Wpływy $\mathsf{W}$ z procentu kosztów
3. koszty to $20\%$ wpływów, więc pozostało $80\%$
4. $\frac{80}{100}\cdot \mathsf{W}=11840$
5. skoro koszty pochłonęły $20\%$ wpływów, to kwota która została to $80\%$ wpływów $\mathsf{W}$
6. $\mathsf{W}=\frac{100\cdot 11840}{80}=\boxed{14800}$
7. Krok 2 (b). Ułóż układ równań
8. $\mathsf{n}$ - biletów pełnych, $\mathsf{u}$ - zniżkowych
9. $\{\begin{array}{l}n+u=500\\ 30n+22u=14800\end{array}$
10. pierwsze równanie: razem $500$ biletów; drugie: wpływy to cena razy ilość dla obu rodzajów
11. $(30-22)\mathsf{n}=14800-22\cdot 500$
12. mnożymy pierwsze równanie przez cenę biletu zniżkowych ($22$) i odejmujemy od drugiego - znika $\mathsf{u}$
13. $8\mathsf{n}=\boxed{3800}$
14. Krok 3. Liczby biletów
15. $\mathsf{n}$ i $\mathsf{u}$, potem odczyt szukanej
16. $\mathsf{n}=\frac{3800}{8}=475,\mathsf{u}=500-475=25$
17. dzielimy przez różnicę cen, potem $\mathsf{u}$ z pierwszego równania
18. $\text{biletoˊw zniz˙kowych: }\mathsf{u}=\boxed{25}$

Najczęstsze pomyłki: (1) użycie kwoty POZOSTAŁEJ ($11840$) zamiast pełnych wpływów $\mathsf{W}=14800$ w drugim równaniu; (2) w presecie procentowym - dodanie zamiast podzielenia przez $80\%$; (3) podanie liczby biletów niewłaściwej kategorii (pytanie dotyczy biletów zniżkowych).