Rozwiąż równanie iloczynowe

Rozwiązanie krok po kroku

Własność iloczynu

1. Własność iloczynu
2. $(8{\mathsf{x}}^3+6{\mathsf{x}}^2)(4{\mathsf{x}}^2-56)=0$
3. iloczyn jest równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jeden czynnik jest równy zeru
4. $4{\mathsf{x}}^2-56=0\vee 8{\mathsf{x}}^3+6{\mathsf{x}}^2=0$
5. Pierwsze równanie
6. $4{\mathsf{x}}^2-56=0$
7. wyraz z x² zostaje po jednej stronie, liczba po drugiej
8. $4{\mathsf{x}}^2=56$
9. dzielimy obie strony przez współczynnik przy x²
10. ${\mathsf{x}}^2=14$
11. liczba dodatnia ma dwa pierwiastki kwadratowe: ujemny i dodatni
12. $\boxed{x=-\sqrt{14}\vee x=\sqrt{14}}$
13. Drugie równanie
14. $8{\mathsf{x}}^3+6{\mathsf{x}}^2=0$
15. oba wyrazy mają wspólny czynnik
16. ${\mathsf{x}}^2(8x+6)=0$
17. znowu iloczyn równy zeru, więc zeruje się jeden z czynników
18. ${\mathsf{x}}^2=0\vee 8x+6=0$
19. x² = 0 tylko dla x = 0, a w drugim równaniu przenosimy wyraz wolny
20. $\mathsf{x}=0\vee 8\mathsf{x}=-6$
21. dzielimy przez współczynnik przy x
22. $\boxed{x=0\vee x=-\frac{3}{4}}$
23. Rozwiązania równania
24. $\mathsf{x}\in \boxed{\{0,-\frac{3}{4},-\sqrt{14},\sqrt{14}\}}$

Podzielenie równania $8{\mathsf{x}}^3+6{\mathsf{x}}^2=0$ przez ${\mathsf{x}}^2$ gubi rozwiązanie $\mathsf{x}=0$.