Liczba rozwiazan rzeczywistych rownania iloczynowego

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: zasada iloczynu zerowego

1. Krok 1. Iloczyn = 0
2. $6(\mathsf{x}-3{)}^2\cdot ({\mathsf{x}}^2-9)=0$
3. Czynnik 1
4. $(\mathsf{x}-3{)}^2=0$
5. Pierwiastkujemy obie strony - kwadrat zeruje się tylko gdy wnętrze = 0.
6. $\mathsf{x}-3=0$
7. Przenosimy wyraz wolny na drugą stronę.
8. ${\mathsf{x}}_1=\boxed{3}$
9. Czynnik 2
10. ${\mathsf{x}}^2-9=0$
11. Przenosimy wyraz wolny.
12. ${\mathsf{x}}^2=9$
13. Pierwiastkujemy z obu znakami.
14. $\mathsf{x}=\boxed{-3},\mathsf{x}=\boxed{3}$
15. Krok 3. Usuwamy powtórzenia
16. $\mathsf{x}\in \{\underset{\text{z kwadratu}}{\underbrace{3}},\underset{\text{z roˊz˙nicy}}{\underbrace{3}},-3\}$
17. Pierwiastek $\mathsf{p}$ pojawia się w obu czynnikach - liczymy raz.
18. $\mathsf{x}\in \{3,-3\}$
19. Zostają dwie różne wartości.
20. $\boxed{\text{ dwa rozwiązania }}$

<strong>Krotność nie liczy się osobno</strong> - $(\mathsf{x}-\mathsf{p}{)}^2$ daje jeden pierwiastek $\mathsf{x}=\mathsf{p}$, nie dwa.