Suma rozwiązań równania iloczynowego

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: iloczyn równy zero

1. Wykładnik przy czynniku (np. kwadrat) nie zmienia zbioru rozwiązań - pierwiastek liczymy tylko raz. Liczy się, dla jakiej wartości x dany czynnik się zeruje.
2. Krok 1. Zasada zerowego iloczynu
3. $\mathsf{A}\cdot \mathsf{B}\cdot \mathsf{C}=0⟺\mathsf{A}=0\text{lub}\mathsf{B}=0\text{lub}\mathsf{C}=0$
4. $(4x+4)(-10+2x{)}^2\mathsf{x}=0$
5. Czynnik 1
6. $4x+4=0$
7. przenosimy wyraz wolny, potem dzielimy przez współczynnik 4
8. $\mathsf{x}=\boxed{-1}$
9. Czynnik 2
10. zapisany jako $(-10+2\mathsf{x})$
11. $-10+2x=0$
12. kolejność składników nie zmienia czynnika - rozwiązujemy tak samo
13. $\mathsf{x}=\boxed{5}$
14. Czynnik 3
15. samotny $\mathsf{x}$
16. $\mathsf{x}=0$
17. samotny x (lub jego kwadrat) zeruje się tylko dla x = 0
18. $\mathsf{x}=\boxed{0}$
19. Krok 4. Suma rozwiązań
20. ${\mathsf{x}}_1+{\mathsf{x}}_2+{\mathsf{x}}_3=(-1)+5+0$
21. potęga czynnika nie tworzy nowego pierwiastka - sumujemy zbiór różnych rozwiązań
22. $\boxed{4}$

Czytanie pierwiastka wprost ze stałej w nawiasie, np. z $(-10+2\mathsf{x})$ branie $\mathsf{x}=-10$ zamiast rozwiązania $\mathsf{x}=5$. Każdy czynnik trzeba przyrównać do zera i rozwiązać.

Gdy trzecim elementem jest samotny $\mathsf{x}$ (lub ${\mathsf{x}}^2$), jednym z rozwiązań jest $\mathsf{x}=0$ - łatwo je pominąć, bo nie ma osobnego nawiasu.