Opisz rozwiązania równania

Rozwiązanie krok po kroku

Mnożenie na krzyż i równanie kwadratowe

1. Krok 1. Dziedzina
2. $3(\mathsf{x}+2)\ne 0\wedge \mathsf{x}-1\ne 0$
3. mianownik ułamka nie może być równy zero, więc usuwamy liczby, które zerują mianowniki
4. $\mathsf{D}=\mathbb{R}\setminus \boxed{\{-2,1\}}$
5. Krok 2. Mnożenie na krzyż
6. $\frac{\mathsf{x}+8}{3(\mathsf{x}+2)}=\frac{2}{\mathsf{x}-1}$
7. w dziedzinie oba mianowniki są różne od zera, więc mnożymy przez nie obie strony
8. $(\mathsf{x}+8)(\mathsf{x}-1)=6(\mathsf{x}+2)$
9. rozwijamy iloczyny, przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i redukujemy wyrazy podobne
10. $\boxed{x^2+x-20=0}$
11. Krok 3. Rozwiązania
12. $\mathsf{\Delta }=1^2-4\cdot (-20)=81,\sqrt{\mathsf{\Delta }}=9$
13. wyróżnik jest dodatni, więc równanie ma dwa pierwiastki
14. ${\mathsf{x}}_1=\frac{-1-9}{2}=-5,{\mathsf{x}}_2=\frac{-1+9}{2}=4$
15. żaden z pierwiastków nie zeruje mianownika
16. ${\mathsf{x}}_1+{\mathsf{x}}_2=-5+4=\boxed{-1}$

Liczba, która zeruje mianownik, nie jest rozwiązaniem równania wymiernego, nawet jeśli spełnia równanie kwadratowe otrzymane po mnożeniu na krzyż.