Wyznacz parametr z punktu

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: warunek, równanie, wyróżnik

1. Warunek z treści
2. $-7\mathsf{x}+3{\mathsf{m}}^2-30m=-68$
3. Współrzędne punktu z treści spełniają wzór funkcji.
4. $-7\cdot (-1)+3{\mathsf{m}}^2-30m=-68$
5. Iloczyn po lewej stronie to zwykła liczba, przenosimy ją na prawą stronę.
6. $3{\mathsf{m}}^2-30m=\boxed{-75}$
7. Postać ogólna
8. $3{\mathsf{m}}^2-30m=-75$
9. Postać ogólna wymaga zera po prawej stronie.
10. $3{\mathsf{m}}^2-30m+75=0$
11. Wyróżnik i pierwiastek
12. $\mathsf{\Delta }=(-30{)}^2-4\cdot 3\cdot (75)$
13. Wyróżnik rozstrzyga, ile rozwiązań ma równanie.
14. $\mathsf{\Delta }=\boxed{0}$
15. Zerowy wyróżnik daje dokładnie jedno rozwiązanie.
16. $\mathsf{m}=\frac{30}{6}$
17. $\boxed{\mathbf{m}=5}$

Współczynnik kierunkowy $-7$ nie wpływa na wynik, gdy punkt leży na osi $\mathsf{Oy}$: dla odciętej zero człon ze zmienną $\mathsf{x}$ znika, a zostaje sam wyraz wolny.

Częsta pomyłka: <strong>brak zmiany znaku</strong> przy przenoszeniu liczby $-75$ na lewą stronę, czyli zapis wyrazu wolnego jako $-75$ zamiast $75$.