Wyznacz przedział rozwiązań

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: pozbywamy się ułamka

1. Nierówność nieostra ($\le$, $\ge$) daje nawias kwadratowy przy końcu przedziału, ostra ($<$, $>$) nawias okrągły. Przy nieskończoności nawias jest zawsze okrągły.
2. Krok 1. Nierówność
3. $15\ge \frac{5(67-\mathsf{x})}{17}$
4. Po zamianie stron zwrot znaku nierówności się odwraca, sens nierówności zostaje ten sam.
5. $\frac{5(67-\mathsf{x})}{17}\le 15$
6. Krok 2. Pozbywamy się ułamka
7. $\frac{5(67-\mathsf{x})}{17}\le 15$
8. Obie strony dzielimy przez liczbę dodatnią, więc zwrot nierówności się nie zmienia.
9. $\frac{67-\mathsf{x}}{17}\le 3$
10. Mianownik jest dodatni, więc mnożenie przez niego zachowuje zwrot nierówności.
11. $67-\mathsf{x}\le \boxed{51}$
12. Krok 3. Wyznaczamy x
13. $67-\mathsf{x}\le 51$
14. Liczbę przenosimy na prawą stronę ze zmienionym znakiem.
15. $-\mathsf{x}\le -16$
16. Mnożymy obie strony przez liczbę ujemną, więc zwrot nierówności się odwraca.
17. $\mathsf{x}\ge \boxed{16}$
18. Krok 4. Zbiór rozwiązań
19. $\mathsf{x}\ge 16\Rightarrow \mathsf{x}\in \boxed{[16,+\infty )}$

Pozostawienie zwrotu nierówności po pomnożeniu albo podzieleniu obu stron przez <strong>liczbę ujemną</strong>. Wtedy wychodzi przedział skierowany w przeciwną stronę.