Nierówność kwadratowa i domknięcie przedziału

Rozwiązanie krok po kroku

Trójmian, miejsca zerowe i znak paraboli

1. Granice przedziału $\mathsf{nienaleza}$ do zbioru - przy znakach $\le$ i $\ge$ pierwiastki spełniają nierówność (nawias domknięty), przy $<$ i $>$ nie.
2. Krok 1. Przenieś wszystko na jedną stronę
3. Po prawej zostawiamy zero.
4. $\mathsf{x}(\mathsf{x}-4)>\mathsf{x}-4$
5. odejmujemy prawą stronę od obu stron nierówności
6. ${\mathsf{x}}^2-5x+4>0$
7. Krok 2. Miejsca zerowe trójmianu
8. Liczymy $\mathsf{\Delta }$, potem pierwiastki.
9. $\mathsf{\Delta }={\mathsf{b}}^2-4ac=9$
10. wyróżnik jest dodatni, więc trójmian ma dwa miejsca zerowe
11. $\sqrt{\mathsf{\Delta }}=3$
12. podstawiamy do wzoru na pierwiastki trójmianu
13. ${\mathsf{x}}_1=1,{\mathsf{x}}_2=4$
14. Krok 3. Parabola w górę - szukamy gdzie jest nad osią
15. Wartości $\mathsf{wiekszaodzera}$ są na zewnątrz pierwiastków.
16. $\mathsf{x}\in (-\infty ,{\mathsf{x}}_1)\cup ({\mathsf{x}}_2,+\infty )$
17. parabola jest nad osią po obu stronach miejsc zerowych
18. $\mathsf{x}\in \boxed{(-\infty ,1)\cup (4,+\infty )}$

Pomylenie kierunku: dla nierówności $<0$ (lub $\le 0$) rozwiązanie jest <strong>między</strong> pierwiastkami, a dla $>0$ (lub $\ge 0$) <strong>na zewnątrz</strong>. Drugi częsty błąd to złe domknięcie nawiasów - ostre $<,>$ dają nawias otwarty, a $\le ,\ge$ domknięty.