Nierownosc kwadratowa

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: sprowadź do postaci ogólnej, odczytaj ze znaku paraboli

1. Parabola $\mathsf{y}={\mathsf{x}}^2+\mathsf{bx}+\mathsf{c}$ ma ramiona skierowane w górę. Dla nierówności $<0$ (lub $\le 0$) bierzemy część <strong>pod osią</strong> - przedział <strong>między</strong> pierwiastkami. Dla $>0$ (lub $\ge 0$) - część <strong>nad osią</strong>, czyli <strong>na zewnątrz</strong>. Czerwony odcinek na osi pokazuje zbiór rozwiązań.
2. Krok 1. Sprowadź do postaci ${\mathsf{x}}^2+\mathsf{bx}+\mathsf{c}$
3. przenosimy $5$ na lewą stronę i wymnażamy nawiasy
4. $(\mathsf{x}+2)(\mathsf{x}-2)-5<0$
5. po przeniesieniu $5$ porównujemy z zerem
6. ${\mathsf{x}}^2-9<0$
7. Krok 2. Miejsca zerowe
8. szukamy ${\mathsf{x}}_1,{\mathsf{x}}_2$ takich, że ${\mathsf{x}}_1+{\mathsf{x}}_2=0$ oraz ${\mathsf{x}}_1\cdot {\mathsf{x}}_2=-9$
9. ${\mathsf{x}}^2-9=0$
10. trójmian zeruje się w dwóch punktach
11. ${\mathsf{x}}_1=\boxed{-3},{\mathsf{x}}_2=\boxed{3}$
12. Krok 3. Zbiór rozwiązań
13. szukamy gdzie parabola jest pod osią - to przedział <strong>między</strong> pierwiastkami
14. $\mathsf{x}\in \boxed{(-3,3)}$

Pominięcie przeniesienia stałej $5$ i odczytanie pierwiastków wprost z nawiasów $(-2;2)$. Najpierw trzeba sprowadzić nierówność do postaci porównania z zerem.