Nierówność z nawiasem

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: przekształcamy nierówność

1. Jedyny moment, w którym znak nierówności się zmienia, to dzielenie (lub mnożenie) obu stron przez liczbę ujemną. Przy przenoszeniu wyrazów zmieniamy tylko znak samego wyrazu, nie znak nierówności.
2. Krok 1. Dana nierówność
3. przekształcamy ją, aż samotny $\mathsf{x}$ zostanie po jednej stronie
4. $3+3(2+\mathsf{x})>2x+14$
5. Krok 2. Rozwiń nawias i uprość lewą stronę
6. $3+6+3x>2x+14$
7. każdy składnik w nawiasie mnożymy przez współczynnik stojący przed nawiasem
8. $9+3x>2x+14$
9. po lewej stronie dodajemy liczby bez $\mathsf{x}$
10. Krok 3. Zbierz $\mathsf{x}$ i podziel
11. $\mathsf{x}>5$
12. wyrazy z $\mathsf{x}$ zbieramy po lewej, liczby po prawej (zmieniając znak przy przenoszeniu)
13. $\mathsf{x}>\boxed{5}$
14. dzielimy obie strony przez dodatni współczynnik - znak nierówności zostaje bez zmian
15. Krok 4. Zbiór rozwiązań na osi
16. kółko puste (nierówność ostra $<,>$) lub pełne ($\le ,\ge$), strzałka w stronę spełniających $\mathsf{x}$
17. $\mathsf{x}>\boxed{5}$

Najczęstsza pomyłka: <strong>brak odwrócenia znaku</strong> przy dzieleniu przez współczynnik ujemny. Po podzieleniu przez liczbę mniejszą od zera $<$ zmienia się na $>$ (i odwrotnie), inaczej zaznaczysz zbiór po złej stronie punktu.

Kółko w punkcie granicznym jest <strong>puste</strong> dla nierówności ostrej ($<$, $>$) - ta wartość nie należy do rozwiązania - i <strong>pełne</strong> dla nierówności nieostrej ($\le$, $\ge$).