Obliczanie sin/cos sumy lub różnicy kątów

Oblicz wartość wyrażenia 30^ 45^ - 45^ 30^ . Wynik jest równy

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Rozpoznaj wzór dodawania → policz kąt → odczytaj wartość z tablicy

  1. Klucz: nie mnożymy iloczynów wprost - rozpoznajemy schemat wzoru dodawania i zwijamy go do jednej funkcji kąta . Kąt zawsze wypada wielokrotnością 15^ , więc wartość jest tablicowa.
  2. Krok 1. Rozpoznaj wzór
  3. to prawa strona wzoru na kosinus sumy
  4. 30^ 45^ - 45^ 30^
  5. dwa iloczyny funkcji kątów =30^ i =45^ - to schemat wzoru na kosinus sumy
  6. = (30^ + 45^ )
  7. Krok 2. Policz kąt
  8. + = 30^ + 45^ = 75^
  9. kąt docelowy to 30 + 45 = 75 stopni - wartość szczególna (wielokrotność 15^ )
  10. (30^ + 45^ ) = 75^
  11. Krok 3. Odczytaj wartość
  12. wartość funkcji dla kąta 75^
  13. 75^ = 6 - 2 4

Uwaga na znak w kosinusie: we wzorze na kosinus SUMY między iloczynami stoi znak MINUS - dlatego znak między iloczynami w wyrażeniu bywa PRZECIWNY do znaku w nawiasie kąta ( ( + )= - ). W sinusie znaki się zgadzają.

Najczęstsze pomyłki: (1) pomylenie funkcji wyniku ( zamiast ) przez zły wzór; (2) odwrócenie operatora - policzenie - zamiast + ; (3) w kosinusie: potraktowanie znaku - między iloczynami jako różnicy kątów (a to suma), i odwrotnie; (4) próba mnożenia iloczynów zamiast rozpoznania gotowego wzoru.