Równanie z tg α i sin/cos α (wartość trygonometryczna)

Kąt jest ostry i spełnia warunek 3 , tg , - 2 , = 0 . Cosinus kąta jest równy

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Sprowadź równanie do jednej funkcji → rozpoznaj kąt → odczytaj szukaną wartość

  1. Sedno: tożsamość tg , = zamienia równanie w wartość jednej funkcji. Założenie o kącie ostrym pozwala dzielić przez i (są dodatnie) oraz daje jednoznaczny kąt szczególny.
  2. Krok 1. Dane
  3. - kąt ostry, więc >0 i >0
  4. 3 , tg , - 2 , = 0
  5. Krok 2. Sprowadź do
  6. tg , = , skróć
  7. 3 , tg , - 2 , = 0
  8. zamieniamy tg α na sin α / cos α, a następnie skracamy sin α (kąt ostry, więc sin α ≠ 0)
  9. = #E53A3A 3 2
  10. po skróceniu zostaje wartość jako iloraz współczynników
  11. = 3 2
  12. Krok 3. Rozpoznaj kąt
  13. wartość odpowiada kątowi szczególnemu z tablicy
  14. = 3 2 ; ; = 30^
  15. Krok 4. Odczytaj szukaną wartość
  16. = 3 2
  17. pytanie dotyczy tej samej funkcji, którą wyznaczyliśmy z równania

Najczęstsze pomyłki: (1) skracanie zamiast (lub odwrotnie) i otrzymanie odwrotności ilorazu; (2) podanie wartości funkcji wyznaczonej z równania, gdy pytanie dotyczy innej funkcji tego kąta; (3) pomylenie wartości szczególnych 30^ i 60^ ( i zamienione miejscami).