Upraszczanie wyrazenia trygonometrycznego

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: jedynka trygonometryczna

1. Sedno: każdą sumę kwadratów ^2 + ^2 zastępujemy jedynką. Reszta to wyłączanie czynnika, skracanie i definicje tg , ctg .
2. Krok 1. Wyrażenie
3. kluczowy wzór: ^2 25° + ^2 25° = 1
4. ^3 25° + 25° ^2 25° 25°
5. Krok 2. Wyłącz wspólny czynnik
6. w obu składnikach powtarza się 25°
7. 25° ^2 25° + 25° ^2 25°
8. 25° podniesione do sześcianu to 25° ^2 25° , więc oba składniki mają wspólny czynnik 25°
9. 25° ( ^2 25° + ^2 25° )
10. Krok 3. Zastosuj jedynkę
11. nawias to dokładnie jedynka trygonometryczna
12. 25° ( ^2 25° + ^2 25° )
13. suma ^2 25° + ^2 25° jest równa 1
14. 25° 1 = 25°
15. Krok 4. Zamień iloraz na tangens
16. x x = tg x , x x = ctg x
17. 25° 25°
18. iloraz 25° przez 25° to z definicji tangens
19. = tg 25°
20. Krok 5. Wynik
21. ^3 25° + 25° ^2 25° 25° = tg 25°

Najczęstsza pomyłka: zatrzymanie się na ^2 25° (lub potraktowanie 1 - ^2 25° jako ^2 25° ). Po zastosowaniu jedynki trzeba jeszcze skrócić lub wyłączyć czynnik, żeby dojść do tangens.