Rozwiąż równanie z potęgami

Rozwiązanie krok po kroku

Podstawienie $\mathsf{u}=\sin 6x$

1. Krok 1. Zwinięcie potęg
2. ${\sin }^{6}3x+{\cos }^{6}3x$
3. rozwijamy potęgę sumy i korzystamy z jedynki trygonometrycznej
4. $1-3{\sin }^{2}3x{\cos }^{2}3x$
5. iloczyn sinusa i cosinusa zapisujemy wzorem na sinus podwojonego kąta
6. $1-\frac{3}{4}{\sin }^{2}6x$
7. Krok 2. Równanie kwadratowe
8. $4\left(1-\frac{3}{4}{\mathsf{u}}^2\right)=12u+13$
9. po podstawieniu zostaje równanie z jedną niewiadomą
10. ${\mathsf{u}}^2+4u+3=0$
11. porządkujemy wyrazy i liczymy wyróżnik trójmianu
12. $\mathsf{u}=-3\vee \mathsf{u}=-1$
13. Krok 3. Rozwiązanie ogólne
14. $\sin 6x=-3$
15. ten pierwiastek odpada, bo sinus nie przyjmuje takiej wartości
16. $\sin 6x=-1$
17. wypisujemy wszystkie kąty o takim sinusie, gdzie $\mathsf{k}$ jest liczbą całkowitą
18. $\mathsf{x}=-\frac{\pi }{12}+\frac{\mathsf{k}\pi }{3}$
19. Krok 4. Wybór z podanego zbioru
20. $-\pi \le \mathsf{x}\le 0$
21. z serii bierzemy tylko te wyrazy, które mieszczą się w podanym zbiorze
22. $\boxed{-\frac{3\pi }{4},-\frac{5\pi }{12},-\frac{\pi }{12}}$