Sinus w trójkącie prostokątnym
Dany jest trójkąt prostokątny *ABC*, w którym bok *AC* jest przeciwprostokątną oraz |BC| = 4 i |AC| = 5. Oznaczmy kąt *BCA* przez γ (zobacz rysunek). Cosinus kąta γ jest równy
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: Pitagoras + definicja funkcji
- Funkcję trygonometryczną określamy względem kąta γ: licznik i mianownik to długości konkretnych boków, dlatego najpierw trzeba znać obie przyprostokątne i przeciwprostokątną.
- Krok 1. Dane
- przyprostokątna przy kącie γ oraz przeciwprostokątna
- |BC| = 4, |AC| = 5
- Krok 2. Druga przyprostokątna z Pitagorasa
- |AB|^2 = |AC|^2 - |BC|^2
- |AB|^2 = ( 5)^2 - ( 4)^2
- podnosimy długości boków do kwadratu - pierwiastki znikają
- |AB|^2 = 25 - 16
- odejmujemy kwadrat danej przyprostokątnej od kwadratu przeciwprostokątnej
- |AB|^2 = 9
- pierwiastkujemy, by wrócić do długości boku
- |AB| = 3
- Krok 3. Cosinus = przyległa ÷ przeciwprostokątna
- γ = przyległa przeciwprostokątna = |BC| |AC|
- przyległa to przyprostokątna przy kącie γ, przeciwprostokątna to AC
- γ = 4 5
- skracamy wspólne czynniki w liczniku i mianowniku
- γ = 4/5
Pominięcie Pitagorasa i użycie danej przyprostokątnej w liczniku sinusa - sinus γ to bok naprzeciw kąta, a dana jest przyprostokątna przy kącie γ. Druga częsta pomyłka: wstawienie kwadratów boków (np. b^2/c^2) zamiast samych długości.