Funkcja trygonometryczna ze znaku kąta

Kąt o mierze jest ostry oraz = 20 29 . Sinus kąta o mierze jest równy

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: jedynka trygonometryczna i znak z ćwiartki

  1. Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy tylko wartość bezwzględną, a o znaku decyduje ćwiartka, w której leży kąt.
  2. Dane
  3. = #DFC173 20 29 , jest ostry
  4. Jedynka trygonometryczna
  5. ^2 + ^2 = 1
  6. korzystamy z tożsamości i przenosimy znaną funkcję na prawą stronę
  7. ^2 = 1 - ( 20 29 )^2
  8. podstawiamy daną wartość i podnosimy ułamek do kwadratu
  9. ^2 = 841 841 - 400 841
  10. zapisujemy jedynkę jako 841 841 i odejmujemy liczniki
  11. ^2 = 441 841
  12. pierwiastkujemy obie strony równania
  13. | | = 21 29
  14. Znak z ćwiartki
  15. = , 21 29
  16. Kąt ostry leży w pierwszej ćwiartce, więc sinus i cosinus są dodatnie.
  17. = 21 29

Pominięcie znaku to najczęstszy błąd. Dla kąta rozwartego cosinus jest ujemny, więc odpowiedź bez znaku minus jest niepoprawna.

Dla kąta wypukłego (od 0° do 180°) sinus jest zawsze dodatni, a znak cosinusa zależy od ćwiartki: dodatni dla kąta ostrego, ujemny dla rozwartego.