Tangens w trójkącie prostokątnym

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym bok BC jest przeciwprostokątną oraz |AC| = 12 . Tangens kąta BCA jest równy 5 2 . Odcinek AB ma długość

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: definicja tangensa

  1. Klucz: |AB| to przyprostokątna naprzeciw kąta BCA , więc stoi w liczniku tangensa. Odwrócenie ułamka ( |AC| q p ) to najczęstszy błąd.
  2. Krok 1. Trójkąt i dane
  3. Kąt prosty przy A (bo BC to przeciwprostokątna). Kąt BCA przy wierzchołku C .
  4. tg (BCA) = 5 2 , |AC| = 12
  5. Krok 2. Z definicji tangensa
  6. |AB| leży naprzeciw kąta BCA , |AC| przy kącie.
  7. tg (BCA) = |AB| |AC|
  8. wstawiamy wartość tangensa oraz znaną długość boku AC
  9. 5 2 = |AB| #E53A3A 12
  10. mnożymy obie strony przez |AC| , żeby wyznaczyć |AB|
  11. |AB| = 5 2 #E53A3A 12
  12. Krok 3. Oblicz długość |AB|
  13. |AB| = 5 12 2
  14. ponieważ |AC| = 2 6 , mianownik 2 się skraca
  15. |AB| = 30

Odwrócenie definicji tangensa: liczenie |AB| = |AC| q p zamiast p q . Pamiętaj: w liczniku jest bok naprzeciw kąta ( |AB| ), w mianowniku bok przy kącie ( |AC| ).

Bok BC (przeciwprostokątna) nie jest tu potrzebny - tangens wiąże tylko dwie przyprostokątne. Przeciwprostokątną liczylibyśmy z twierdzenia Pitagorasa.