Wartość wyrażenia trygonometrycznego

Kąt o mierze jest rozwarty oraz = 1 2 . Oblicz wartość wyrażenia 4 tg .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: jedynka trygonometryczna + uproszczenie wyrażenia

  1. Klucz to dwa fakty: kąt rozwarty wymusza znak ( < 0 ), a tangens zawsze rozpisujemy jako - wtedy wyrażenie redukuje się do jednej funkcji.
  2. Krok 1. Dane i znaki funkcji
  3. Kąt rozwarty leży w II ćwiartce: > 0 , a < 0 i tg < 0 .
  4. = #DFC173 1 2 , 90^ < < 180^
  5. Krok 2. Wyznacz z jedynki
  6. Z tożsamości ^2 + ^2 = 1 .
  7. ^2 = 1 - ^2
  8. przenosimy ^2 na drugą stronę i wstawiamy daną wartość
  9. ^2 = 1 - #E53A3A 1 4
  10. podnosimy daną do kwadratu i odejmujemy od jedynki
  11. ^2 = 3 4
  12. pierwiastkujemy; kąt jest rozwarty, więc bierzemy wartość ujemną
  13. = - 3 2
  14. Krok 3. Uprość i podstaw
  15. Korzystamy z tg = .
  16. 4 #E53A3A tg
  17. tangens zapisujemy jako iloraz sinusa przez cosinus
  18. 4 = 4 #E53A3A - 3 2 #E53A3A 1 2
  19. dzielenie przez ułamek to mnożenie przez odwrotność; wstawiamy obie wartości
  20. -4 3

Pominięcie znaku przy pierwiastkowaniu jedynki - dla kąta rozwartego jest ujemny. Wzięcie wartości dodatniej daje błędny znak całego wyniku.

Tangensa nie trzeba liczyć osobno. Po wstawieniu tg = sinusy zwykle się skracają i zostaje wyrażenie zależne tylko od .