Sinus w trójkącie prostokątnym

Dany jest trójkąt prostokątny *ABC*, w którym bok *AC* jest przeciwprostokątną oraz |BC| = 4 i |AC| = 5 . Oznaczmy kąt *BCA* przez γ (zobacz rysunek). Cosinus kąta γ jest równy

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: Pitagoras + definicja funkcji

  1. Funkcję trygonometryczną określamy względem kąta γ: licznik i mianownik to długości konkretnych boków, dlatego najpierw trzeba znać obie przyprostokątne i przeciwprostokątną.
  2. Krok 1. Dane
  3. przyprostokątna przy kącie γ oraz przeciwprostokątna
  4. |BC| = 4, |AC| = 5
  5. Krok 2. Druga przyprostokątna z Pitagorasa
  6. |AB|^2 = |AC|^2 - |BC|^2
  7. |AB|^2 = ( #E53A3A 5 )^2 - ( #E53A3A 4 )^2
  8. podnosimy długości boków do kwadratu - pierwiastki znikają
  9. |AB|^2 = 25 - 16
  10. odejmujemy kwadrat danej przyprostokątnej od kwadratu przeciwprostokątnej
  11. |AB|^2 = 9
  12. pierwiastkujemy, by wrócić do długości boku
  13. |AB| = 3
  14. Krok 3. Cosinus = przyległa ÷ przeciwprostokątna
  15. = przyległa przeciwprostokątna = |BC| |AC|
  16. przyległa to przyprostokątna przy kącie γ, przeciwprostokątna to AC
  17. = 4 5
  18. skracamy wspólne czynniki w liczniku i mianowniku
  19. = 4 5

Pominięcie Pitagorasa i użycie danej przyprostokątnej w liczniku sinusa - sinus γ to bok naprzeciw kąta, a dana jest przyprostokątna przy kącie γ. Druga częsta pomyłka: wstawienie kwadratów boków (np. b^2 c^2 ) zamiast samych długości.