Oblicz funkcje dwóch kątów

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |AC| = 8√(2) i |BC| = 18. Na przyprostokątnej AB leży taki punkt D, że |AD| = 4 (zobacz rysunek).

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Dane
|AC| = #DFC173 8√(2), |BC| = 18, |AD| = 4
Druga przyprostokątna
|AB|^2 = |BC|^2 - |AC|^2
twierdzenie Pitagorasa w trójkącie ABC
|AB|^2 = 18^2 - ≤ft( #DFC173 8√(2))^2 = 196
długość boku jest dodatnia, więc bierzemy pierwiastek arytmetyczny
|AB| = 14
Przeciwprostokątna trójkąta ADC
|DC|^2 = |AD|^2 + |AC|^2 = 4^2 + ≤ft( #DFC173 8√(2))^2 = 144
trójkąt ADC ma kąt prosty przy wierzchołku A
|DC| = 12
Kąt ACB
tg ACB = |AB| |AC|
iloraz boków trójkąta ABC wskazany przez definicję
tg ACB = 14 8√(2)
mnożymy licznik i mianownik przez √(2), żeby w mianowniku została liczba wymierna
tg ACB = 7√(2) 8
Kąt ADC
ADC = |AD| |DC|
ten sam iloraz, ale odczytany w trójkącie ADC
ADC = 4 12
skracamy licznik i mianownik przez 4
ADC = 1 3
tg ACB = 7√(2) 8 ADC = 1 3

Przy wierzchołku A trójkąta ADC leży odcinek AD, nie BD. Podstawienie długości BD daje wartość funkcji dla zupełnie innego trójkąta.