Tangens w trójkącie prostokątnym
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną oraz |AC| = 12. Tangens kąta BCA jest równy 5 / 2. Odcinek AB ma długość
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: definicja tangensa
- Klucz: |AB| to przyprostokątna naprzeciw kąta BCA, więc stoi w liczniku tangensa. Odwrócenie ułamka (|AC| · q p) to najczęstszy błąd.
- Krok 1. Trójkąt i dane
- Kąt prosty przy A (bo BC to przeciwprostokątna). Kąt BCA przy wierzchołku C.
- tg(BCA) = 5 2, |AC| = 12
- Krok 2. Z definicji tangensa
- |AB| leży naprzeciw kąta BCA, |AC| przy kącie.
- tg(BCA) = |AB| |AC|
- wstawiamy wartość tangensa oraz znaną długość boku AC
- 5 2 = |AB| 12
- mnożymy obie strony przez |AC|, żeby wyznaczyć |AB|
- |AB| = 5 2 · 12
- Krok 3. Oblicz długość |AB|
- |AB| = 5 · 12 2
- ponieważ |AC| = 2 · 6, mianownik 2 się skraca
- |AB| = 30
Odwrócenie definicji tangensa: liczenie |AB| = |AC| · q/p zamiast p/q. Pamiętaj: w liczniku jest bok naprzeciw kąta (|AB|), w mianowniku bok przy kącie (|AC|).
Bok BC (przeciwprostokątna) nie jest tu potrzebny - tangens wiąże tylko dwie przyprostokątne. Przeciwprostokątną liczylibyśmy z twierdzenia Pitagorasa.