Funkcja trygonometryczna ze znaku kąta
Kąt o mierze α jest ostry oraz α = 20/29. Sinus kąta o mierze α jest równy
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: jedynka trygonometryczna i znak z ćwiartki
- Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy tylko wartość bezwzględną, a o znaku decyduje ćwiartka, w której leży kąt.
- Dane
- α = #DFC173 20/29, α jest ostry
- Jedynka trygonometryczna
- ^2 α + ^2 α = 1
- korzystamy z tożsamości i przenosimy znaną funkcję na prawą stronę
- ^2 α = 1 - ≤ft( 20/29)^2
- podstawiamy daną wartość i podnosimy ułamek do kwadratu
- ^2 α = 841/841 - 400/841
- zapisujemy jedynkę jako \frac{841}{841} i odejmujemy liczniki
- ^2 α = 441/841
- pierwiastkujemy obie strony równania
- ≤ft| α | = 21/29
- Znak z ćwiartki
- α = ±, 21/29
- Kąt ostry leży w pierwszej ćwiartce, więc sinus i cosinus są dodatnie.
- α = 21/29
Pominięcie znaku to najczęstszy błąd. Dla kąta rozwartego cosinus jest ujemny, więc odpowiedź bez znaku minus jest niepoprawna.
Dla kąta wypukłego (od 0° do 180°) sinus jest zawsze dodatni, a znak cosinusa zależy od ćwiartki: dodatni dla kąta ostrego, ujemny dla rozwartego.