Oblicz średnią dwóch grup

Średnia arytmetyczna trzech liczb a , b , c jest równa 15 , a średnia arytmetyczna czterech liczb d , e , f , g jest równa 8 .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: sumy grup i średnia wszystkich liczb

  1. Krok 1. Suma grupy ze średniej
  2. Średnia to suma podzielona przez liczebność, więc suma to liczebność razy średnia.
  3. S = n x
  4. Krok 2A. Pierwsza grupa
  5. Trzech liczb o średniej 15
  6. 3 15
  7. liczebność pierwszej grupy razy jej średnia
  8. S_1 = 45
  9. Krok 2B. Druga grupa
  10. Czterech liczb o średniej 8
  11. 4 8
  12. liczebność drugiej grupy razy jej średnia
  13. S_2 = 32
  14. Krok 3. O ile różnią się średnie
  15. 15 - 8
  16. obie średnie są dane w treści, wystarczy je odjąć
  17. 7
  1. Wynik przesuwa się w stronę średniej liczniejszej grupy, bo to ona wnosi więcej składników do sumy.
  2. Krok 4. Średnia wszystkich liczb
  3. W liczniku suma obu grup, w mianowniku łączna liczba wszystkich liczb.
  4. x = 45 + 32 3 + 4
  5. sumy grup dodajemy w liczniku, liczebności w mianowniku
  6. x = 77 7
  7. sumę wszystkich liczb dzielimy przez ich liczebność
  8. x = 11

Uśrednienie samych średnich: 15 + 8 2 = 11 1 2 zamiast 11 . Taki rachunek jest poprawny wyłącznie wtedy, gdy obie grupy mają tyle samo liczb, a tutaj jest ich 3 oraz 4 .