Oblicz średnią i medianę
Do szkolnego klubu rowerowego należy 100 uczniów. Opiekun klubu zebrał dane dotyczące liczby kilometrów przejechanych przez tych uczniów w listopadzie 2024 roku. W poniższej tabeli przedstawiono zebrane wyniki.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: średnia ważona liczebnościami i mediana z sum kumulatywnych
- Średnia korzysta z wartości i liczebności naraz, mediana tylko z kolejności uczniów. Dlatego jedna liczba może wypaść poza tabelą, a druga zawsze pochodzi z jej górnego wiersza albo leży dokładnie między dwiema sąsiednimi wartościami.
- Krok 1. Liczba uczniów w grupie
- suma wszystkich liczebności z dolnego wiersza tabeli
- 22 + 27 + 17 + 9 + 25 = 100
- Krok 2A. Średnia arytmetyczna
- każda wartość wchodzi tyle razy, ilu uczniów ją uzyskało
- x = 4 · 22 + 5 · 27 + 6 · 17 + 7 · 9 + 8 · 25 100
- wartość z górnego wiersza mnożymy przez liczbę uczniów pod nią
- x = 88 + 135 + 102 + 63 + 200 100
- suma iloczynów to łączny wynik całej grupy
- x = 588 100
- łączny wynik dzielimy przez liczbę wszystkich uczniów
- x = 5, 88
- Krok 2B. Mediana
- wynik ucznia stojącego w środku uporządkowanego szeregu
- 22,; 27,; 17,; 9,; 25
- kolejne sumy pokazują, ilu uczniów ma wynik nie większy niż dana wartość
- 22,; 49,; 66,; 75,; 100
- obie środkowe pozycje mieszczą się w tej samej kolumnie, więc uśrednianie nie jest potrzebne
- M = 6
- Krok 3. Odpowiedzi
- x = 5, 88 M = 6
Liczenie średniej z samych wartości z górnego wiersza, bez uwzględnienia liczebności. Wartość, którą uzyskało kilkunastu uczniów, waży w wyniku tyle samo, co wartość uzyskana przez dwóch. Druga częsta pomyłka przy medianie: podanie największej liczebności albo numeru pozycji środkowej zamiast wartości z górnego wiersza tabeli.