Znak iloczynu, sumy albo różnicy
Dane są dwa zbiory: X = -3, -2, -1, 1, 2, 3 oraz Y = -2, -1, 1, 2. Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a następnie jedną liczbę ze zbioru Y i tworzymy uporządkowaną parę liczb (x, y). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że para (x, y) spełnia warunek x · y > 0.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: P(A) = |A| | |
- Dla iloczynu nie trzeba wypisywać wszystkich par - wystarczy policzyć kombinacje znaków: ujemny·ujemny i dodatni·dodatni dają iloczyn dodatni, a pary z zerem dają 0.
- Krok 1. Wszystkie pary | |
- Każdy x łączymy z każdym y - reguła mnożenia.
- | | = |X|·|Y| = 6·4 = 24
- Krok 2. Kiedy iloczyn jest dodatni?
- Iloczyn x· y jest dodatni, gdy czynniki są tego samego znaku (a dla ≥slant,≤slant także gdy któryś jest zerem).
- x· y > 0
- Grupa 1
- tego samego znaku - wariant pierwszy
- 6 par
- Grupa 2
- tego samego znaku - wariant drugi
- 6 par
- Krok 3. Korzystne i prawdopodobieństwo
- |A| = 6 + 6 = 12
- sumujemy pary z każdej grupy (plus pary z zerem, gdy relacja je dopuszcza)
- P(A) = 12 24
Mylenie liczby wszystkich par. | | = |X|·|Y| (reguła mnożenia), a nie |X|+|Y|. Para jest uporządkowana, więc (x,y) liczymy raz dla każdego wyboru x i y.
Granica 0 należy do zdarzenia tylko przy relacjach ≥slant i ≤slant. Przy ostrych > i pary dające dokładnie 0 (np. iloczyn z zerem) nie są korzystne.