Para bez zwracania
Dany jest ośmioelementowy zbiór K = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Ze zbioru K losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że liczba wylosowana za drugim razem będzie parzysta lub różnica liczby wylosowanej za pierwszym razem i liczby wylosowanej za drugim razem będzie nie większa niż 3.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: schemat P(A) = |A| / | |
- Schemat klasyczny: P(A) = |A| | | - liczba zdarzeń sprzyjających przez liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych.
- Krok 1. Przestrzeń zdarzeń
- Zbiór K = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 - losujemy bez zwracania, kolejność istotna (pary uporządkowane (a, b), a `≠ b).
- | | = 8 · 7 = 56
- Krok 2. Zdarzenia sprzyjające
- Warunek A: liczba wylosowana za drugim razem będzie parzysta lub różnica liczby wylosowanej za pierwszym razem i liczby wylosowanej za drugim razem będzie nie większa niż 3. Zliczamy pary (a, b), a `≠ b, które go spełniają.
- |A| = 50
- Krok 3. Prawdopodobieństwo
- P(A) = 50/56 = 25/28
Najczęstsza pomyłka: potraktowanie losowania jako nieuporządkowanego (podział przez 2) albo ze zwracaniem (n^2). Tu kolejność jest istotna i losujemy bez zwracania, więc | | = n(n-1), a pary (a, b) i (b, a) to różne zdarzenia.
Końcowy wynik zapisujemy w postaci ułamka nieskracalnego.