Oceń równości potęg
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Rozwiązanie
- Potęgi o tej samej podstawie
- Iloraz wyszedł potęgą o wykładniku dodatnim, więc liczba o wykładniku 15 jest większa od liczby o wykładniku 14 i dzieli się przez nią bez reszty.
- Iloczyn potęg
- 6^ 1 · 6^ 14
- podstawy są takie same, więc zapisujemy jedną potęgę i sumujemy wykładniki
- 6^ 1 + 14
- dodajemy wykładniki
- 6^ 15
- Ta sama liczba jako potęga potęgi
- (6^ 5)^ 3
- przy potęgowaniu potęgi wykładniki mnożymy
- 6^ 5 · 3 = 6^ 15
- Iloraz potęg
- 6^ 15 6^ 14
- podstawy są takie same, więc wykładniki odejmujemy
- 6^ 15 - 14 = 6^ 1
- Potęgi o tym samym wykładniku
- Dwa wyrażenia
- 4^ 4 · 5^ 4 20^ 2 ≤ft( 80 / 5: 4 / 5)^ 2
- Lewe wyrażenie
- #E53A3A 4^ 4 · 5^ 4 20^ 2
- wykładniki są równe, więc czynniki łączymy w potęgę iloczynu
- 20^ 4 20^ 2
- podstawy są takie same, więc wykładniki odejmujemy
- 20^ 4 - 2 = 20^ 2
- Prawe wyrażenie
- ≤ft( 80 / 5: #E53A3A 4 / 5)^ 2
- dzielenie ułamków zamieniamy na mnożenie przez odwrotność drugiego
- ≤ft( 80 / 4)^ 2
- mianowniki się skracają
- 20^ 2
- Wartość obu wyrażeń
- 20^ 2 = 4^ 2 · 5^ 2 = 400
Gdy licznik i mianownik mają ten sam wykładnik, iloraz wynosi 1, bo różnica wykładników daje zero, a każda liczba różna od zera podniesiona do potęgi zerowej równa się 1.
Najczęstsza pomyłka: zamiana działań na wykładnikach. Przy mnożeniu potęg wykładniki się dodają, a przy potęgowaniu potęgi mnożą.